【LetMeFly】2389.和有限的最长子序列

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/longest-subsequence-with-limited-sum/

给你一个长度为 n 的整数数组 nums ，和一个长度为 m 的整数数组 queries 。

返回一个长度为 m 的数组 answer ，其中 answer[i] 是 nums 中 元素之和小于等于 queries[i] 的 子序列 的 最大 长度  。

子序列 是由一个数组删除某些元素（也可以不删除）但不改变剩余元素顺序得到的一个数组。

示例 1：

输入：nums = [4,5,2,1], queries = [3,10,21]
输出：[2,3,4]
解释：queries 对应的 answer 如下：
- 子序列 [2,1] 的和小于或等于 3 。可以证明满足题目要求的子序列的最大长度是 2 ，所以 answer[0] = 2 。
- 子序列 [4,5,1] 的和小于或等于 10 。可以证明满足题目要求的子序列的最大长度是 3 ，所以 answer[1] = 3 。
- 子序列 [4,5,2,1] 的和小于或等于 21 。可以证明满足题目要求的子序列的最大长度是 4 ，所以 answer[2] = 4 。

示例 2：

输入：nums = [2,3,4,5], queries = [1]
输出：[0]
解释：空子序列是唯一一个满足元素和小于或等于 1 的子序列，所以 answer[0] = 0 。

提示：

• n == nums.length
• m == queries.length
• 1 <= n, m <= 1000
• 1 <= nums[i], queries[i] <= 106

方法一：前缀和 + 二分

这道题要的是“子序列”。什么意思？意思就是随便删除数组中的元素，不必保证连续。

那么想要尽可能多的数字的和不超过q，当然是要这些数字尽可能地小。

因此我们给原数组中的元素从小到大排序，再使用前缀和的方法令nums[i]为“nums[0]到nums[i]的元素和”。

这样，我们在寻找“和不超过q”的最长序列时，只需要二分找到nums中最后一个不大于q的元素的位置，这就说明排过序的nums数组中这个元素及其之前的所有元素的和不超过q，且这是最后一个满足上述条件的位置。

这个位置即为所求。

• 时间复杂度O(len(nums)×log⁡len(nums)+len(queries)×log⁡len(nums))O(len(nums)\times \log len(nums) + len(queries)\times\log len(nums))O(len(nums)×loglen(nums)+len(queries)×loglen(nums))，排序的时间复杂度是O(len(nums)×log⁡len(nums)O(len(nums)\times \log len(nums)O(len(nums)×loglen(nums)，每次查找的时间复杂度是O(log⁡len(nums))O(\log len(nums))O(loglen(nums))
• 空间复杂度O(log⁡len(nums))O(\log len(nums))O(loglen(nums))，这里我们修改了numsnumsnums数组和queriesqueriesqueries数组，只是排序时用到了O(log⁡len(nums))O(\log len(nums))O(loglen(nums))的空间

AC代码

C++

class Solution {
public:vector answerQueries(vector& nums, vector& queries) {sort(nums.begin(), nums.end());for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {nums[i] += nums[i - 1];}for (int& q : queries) {q = upper_bound(nums.begin(), nums.end(), q) - nums.begin();}return queries;}
};

Python

# from typing import List
# import bisectclass Solution:def answerQueries(self, nums: List[int], queries: List[int]) -> List[int]:nums.sort()for i in range(1, len(nums)):nums[i] += nums[i - 1]for i, q in enumerate(queries):  # 这里for q in queries的话，修改q是不会修改queries中的值的queries[i] = bisect.bisect_right(nums, q)return queries

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