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Leetcode.2389 和有限的最长子序列 Rating ： 1388

题目描述

给你一个长度为 n的整数数组 nums，和一个长度为 m的整数数组 queries。

返回一个长度为 m的数组 answer，其中 answer[i]是 nums中 元素之和小于等于 queries[i]的 子序列 的 最大 长度 。

子序列 是由一个数组删除某些元素（也可以不删除）但不改变剩余元素顺序得到的一个数组。

示例 1：

输入：nums = [4,5,2,1], queries = [3,10,21]
输出：[2,3,4]
解释：queries 对应的 answer 如下：
子序列 [2,1] 的和小于或等于 3 。可以证明满足题目要求的子序列的最大长度是 2 ，所以 answer[0] = 2 。
子序列 [4,5,1] 的和小于或等于 10 。可以证明满足题目要求的子序列的最大长度是 3 ，所以 answer[1] = 3 。
子序列 [4,5,2,1] 的和小于或等于 21 。可以证明满足题目要求的子序列的最大长度是 4 ，所以 answer[2] = 4 。

示例 2：

输入：nums = [2,3,4,5], queries = [1]
输出：[0]
解释：空子序列是唯一一个满足元素和小于或等于 1 的子序列，所以 answer[0] = 0 。

提示：

• n==nums.lengthn == nums.lengthn==nums.length
• m==queries.lengthm == queries.lengthm==queries.length
• 1<=n,m<=10001 <= n, m <= 10001<=n,m<=1000
• 1<=nums[i],queries[i]<=1061 <= nums[i], queries[i] <= 10^61<=nums[i],queries[i]<=106

解法：排序 + 二分

我们可以注意到将原数组nums排序并不会改变答案。

接着我们求原数组nums的前缀和数组 s。

因为 nums是从小到大排序的，所以对于 queries [i]，小于等于其值子序列的最长长度就是 s中最后一个 s[i] <= queries [i]，长度即 i（因为我们默认前缀和数组 s是从下标 1开始的），这里可以用 二分 的方式快速求出。

为了方便，我们可以求 第一个 s[i] >= queries [i]的下标。

• 如果 s[i] > queries [i],说明 i - 1就是我们要求的最长长度。
• 如果 s[i] <= queries [i],说明 i就是我们要求的最长长度。

时间复杂度： O(logm∗(m+n))O(logm * (m + n))O(logm∗(m+n))

C++代码：

class Solution {
public:vector answerQueries(vector& nums, vector& queries) {sort(nums.begin(),nums.end());int n = nums.size();vector s(n+1);for(int i = 1;i <= n;i++) s[i] = s[i-1] + nums[i-1];int m = queries.size();vector ans(m);for(int i = 0;i < m;i++){auto q = queries[i];int l = 0 , r = n;while(l < r){int mid = (l + r)>>1;if(s[mid] >= q) r = mid;else l = mid + 1; }if(s[l] > q) l--;if(l >= 0 && s[l] <= q) ans[i] = l;}return ans;}
};

Python代码：

class Solution:def answerQueries(self, nums: List[int], queries: List[int]) -> List[int]:nums.sort()s = list(accumulate(nums))m = len(queries)ans = m * [0]for i,q in enumerate(queries):ans[i] = bisect_right(s,q)return ans