给你一个下标从 0 开始包含 n 个正整数的数组 arr ，和一个正整数 k 。

如果对于每个满足 k <= i <= n-1 的下标 i ，都有 arr[i-k] <= arr[i] ，那么我们称 arr 是 K 递增 的。

比方说，arr = [4, 1, 5, 2, 6, 2] 对于 k = 2 是 K 递增的，因为：
arr[0] <= arr[2] (4 <= 5)
arr[1] <= arr[3] (1 <= 2)
arr[2] <= arr[4] (5 <= 6)
arr[3] <= arr[5] (2 <= 2)
但是，相同的数组 arr 对于 k = 1 不是 K 递增的（因为 arr[0] > arr[1]），对于 k = 3 也不是 K 递增的（因为 arr[0] > arr[3] ）。
每一次 操作 中，你可以选择一个下标 i 并将 arr[i] 改成任意 正整数。

请你返回对于给定的 k ，使数组变成 K 递增的 最少操作次数 。

示例 1：

输入：arr = [5,4,3,2,1], k = 1
输出：4
解释：
对于 k = 1 ，数组最终必须变成非递减的。
可行的 K 递增结果数组为 [5,6,7,8,9]，[1,1,1,1,1]，[2,2,3,4,4] 。它们都需要 4 次操作。
次优解是将数组变成比方说 [6,7,8,9,10] ，因为需要 5 次操作。
显然我们无法使用少于 4 次操作将数组变成 K 递增的。
示例 2：

输入：arr = [4,1,5,2,6,2], k = 2
输出：0
解释：
这是题目描述中的例子。
对于每个满足 2 <= i <= 5 的下标 i ，有 arr[i-2] <= arr[i] 。
由于给定数组已经是 K 递增的，我们不需要进行任何操作。
示例 3：

输入：arr = [4,1,5,2,6,2], k = 3
输出：2
解释：
下标 3 和 5 是仅有的 3 <= i <= 5 且不满足 arr[i-3] <= arr[i] 的下标。
将数组变成 K 递增的方法之一是将 arr[3] 变为 4 ，且将 arr[5] 变成 5 。
数组变为 [4,1,5,4,6,5] 。
可能有其他方法将数组变为 K 递增的，但没有任何一种方法需要的操作次数小于 2 次。

对于每个i (0≤i arr[i],arr[i+k],arr[i+2k],⋯
一共有k个这样的子序列，我们需要k个子序列都是递增的

接下来对于单个子序列，可以先找出子序列中的最长上升子序列的个数，剩下的数的个数就是对这个子序列来说单调增需要修改的次数。

最后对于每个子序列需要修改的次数相加就是总的需要修改的次数

最长上升子序列这个经典的问题则可以通过贪心法在O(nlogn)的时间内求解

时间复杂度O（kn/klog(n/k)）
空间复杂度O (n/k)
其中n/k是每个子序列的长度

class Solution:def kIncreasing(self, arr: List[int], k: int) -> int:n = len(arr)res = 0for i in range(k):dn = [arr[i]]for j in range(i+k, n, k):if arr[j] >= dn[-1]:dn.append(arr[j])else:loc = self.bisect_search(dn, arr[j])dn[loc] = arr[j]res += 1 return res def bisect_search(self, dn, target):l, r = 0, len(dn) - 1while l < r:mid = (l+r) // 2if dn[mid] <= target:l = mid + 1else:r = midreturn l