问题
给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

0 <= j <= nums[i]
i + j < n
返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

1 <= nums.length <= 10^4
0 <= nums[i] <= 1000
题目保证可以到达 nums[n-1]

解法一：动态规划
代码比较直观 显然

int jump(vector& nums) {vector dp(nums.size(),INT_MAX);int n=nums.size();if (n <3) return n-1;dp[0] = 0;for (int i = 0; i <= n - 2; i++) {if (nums[i] == 0) continue;//j为下标 k为可跳跃的步数for (int j = i + 1, k = 1; j < n && k <= nums[i]; j++, k++) {dp[j] = min(dp[j], dp[i] + 1);}}return dp[n - 1];
}

动规要O(n^2) 不是最佳方法

解法二:贪心
//这题直觉考虑贪心做法 就是考虑从当前位置能跳到最远的位置是多少就跳到那里
//但是这题中你跳到当下能跳到最远的位置上未必就是最优
//因为假如你跳到当前的最远位置 可能那个位置能跳的步数很少
//而你如果选择少跳一步 那么跳到的那个位置可能能跳很远
//所以这题考虑贪心的做法不是看当前最多能跳多远 简单的就跳到那一步上
//而是考虑 你能跳的范围内 能跳到的地方 它们所有的点位 再跳一次能跳多远
//能跳的最远的那个位置才是最优解
//为什么这样不会影响最终的结果呢？ 为什么这样就没问题了
//为什么这样就是局部最优了 只是多了一层嵌套的检查 有什么区别

//因为这样首先保证解决了上述的那个跳到最远的位置上未必就是最优的问题
//其次 本题已经给出了先决条件 肯定能跳到终点
//如果我们根据上面的决策 在下标i时选择了跳到一个点位j
//即j不一定是i能跳到的最远 但是却是i能跳到的所有位置中再跳一次跳的最远的
//如果j下一步能跳到的点位都是死路(跳到的位置能跳的步数都是0)
//那么上一个点位i能选择的所有点位的下一步都是死路 不满足终点是百分百可以到达条件
//最关键的是 j能到达的地方 从其他地方跳可能到不了 其他地方能到的地方 j肯定也可以跳到
//那么局部最优就满足了 并且我再从j重新开始 使用上述决策 还是一样的道理
//注意我们从i跳 下一步要跳的位置不是j能跳到的最远的位置 而是从j重新开始使用上述决策
//即j成为下一个i 如果选择j能跳到的最远的位置 那就重蹈覆辙了

int jump(vector& nums) {int n=nums.size(),sum=0,index=0;if (n < 3) return n - 1;while(1){sum += 1;//sum存储最少跳跃次数 index存储当前下标if (index + nums[index] >= n - 1) return sum;int move = index;//move存储跳一次再跳一次能到达的最远下标int next_index = index;//next_index存储下一次跳去哪里for (int i = 1; i <= nums[index]; i++) {if (index+i+nums[index + i] >= move) {//细节 这里大于要加"=" 否则[1,2,1,1,1]这个例子过不了move = index +i+ nums[index + i];//没有=号 [10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,1,0]也过不了 想想为什么next_index = index + i;}}index = next_index;}return sum;
}